【快速入門(men)】光學成(cheng)像基(ji)礎(chu)

【快速入門(men)】光學成(cheng)像基(ji)礎(chu)

光(guang)線跟蹤(zong)

對於(yu)光(guang)學系(xi)統(tong)中的透(tou)鏡(jing)成像(xiang)介紹，可以(yi)通(tong)過討論(lun)光線(xian)跟蹤(zong)開始。圖(tu)壹(yi)是壹(yi)個理想(xiang)的薄(bo)透(tou)鏡(jing)對物體進(jin)行(xing)成(cheng)像的基(ji)本(ben)光(guang)路(lu)圖(tu)。物體的高(gao)度為(wei)y1，到透鏡(jing)中心的(de)距(ju)離(li)為(wei)s1，透(tou)鏡(jing)的焦(jiao)距(ju)為f。透(tou)鏡(jing)在另(ling)壹端s2的(de)位(wei)置(zhi)成(cheng)像(xiang)，像(xiang)高為y2

圖(tu)壹

對於(yu)理(li)想的薄(bo)透(tou)鏡(jing)，它的(de)厚度足(zu)夠薄(bo)，可以(yi)不(bu)計入焦距(ju)。這種(zhong)情(qing)況(kuang)下(xia)，穿過透(tou)鏡(jing)中心的(de)光(guang)線(xian)發生(sheng)的折(zhe)射(she)可以(yi)忽(hu)略(lve)。接(jie)下(xia)來(lai)的討論(lun)基(ji)於(yu)這種(zhong)理(li)想薄(bo)透(tou)鏡(jing)，這對於(yu)壹(yi)些(xie)基(ji)本(ben)規(gui)律(lv)的(de)討論(lun)是足(zu)夠的。透(tou)鏡(jing)的相差及厚度所(suo)產生(sheng)的其(qi)他效(xiao)應(ying)在這裏(li)不(bu)加以(yi)考(kao)慮。

圖(tu)壹中包含(han)三(san)條(tiao)光路(lu)，其(qi)中任意(yi)兩(liang)條(tiao)都(dou)可以(yi)*確(que)定(ding)像的位(wei)置(zhi)和大小(xiao)。上(shang)面(mian)壹(yi)條(tiao)從(cong)物體發出並(bing)平(ping)行(xing)於(yu)透(tou)鏡(jing)的光(guang)軸，經過透(tou)鏡(jing)折(zhe)射(she)後穿過另(ling)壹側(ce)的(de)焦點(dian)。第(di)二(er)條(tiao)光束穿過透(tou)鏡(jing)左(zuo)側(ce)的(de)焦點(dian)，經(jing)過折(zhe)射(she)，與光(guang)軸平(ping)行(xing)。第(di)三(san)條(tiao)光束直(zhi)接(jie)穿過透(tou)鏡(jing)中心。因(yin)為(wei)透(tou)鏡(jing)垂直(zhi)於(yu)主光軸並(bing)且(qie)厚度很(hen)小，當光透(tou)過其(qi)中心時(shi)，折(zhe)射(she)可以(yi)忽(hu)略(lve)不(bu)計。

除了理(li)想薄(bo)透(tou)鏡(jing)假(jia)設(she)，我們還(hai)采用了近(jin)軸近(jin)似，也(ye)就(jiu)是光(guang)線(xian)與(yu)光軸的夾角(jiao)θ足(zu)夠小，可以(yi)把(ba)Sinθ近(jin)似為(wei)θ。

放(fang)大成(cheng)像

下(xia)面(mian)使(shi)用(yong)基(ji)本(ben)的(de)幾(ji)何光(guang)學來(lai)討論(lun)透鏡(jing)的放(fang)大效(xiao)應(ying)。圖二(er)顯(xian)示(shi)了(le)壹個(ge)同樣(yang)的(de)光路結構。從(cong)物體出發，穿過透(tou)鏡(jing)中心的(de)光(guang)線(xian)與光軸成φ夾(jia)角(jiao)，在透鏡(jing)兩(liang)側(ce)形(xing)成兩(liang)個(ge)相似三(san)角(jiao)形，可以(yi)得(de)到:

φ= y1/s1 = y2/s2

進(jin)行(xing)變(bian)形得到

y2/y1 = s2/s1 = M

數值(zhi)M即(ji)為透(tou)鏡(jing)對物體成像(xiang)的放大(da)倍(bei)數，同時(shi)也(ye)是像距(ju)和物距(ju)之間(jian)的比(bi)例(li)。

圖(tu)二(er)

這個(ge)比(bi)例(li)關(guan)系(xi)對成像(xiang)系(xi)統(tong)的結構構成(cheng)了壹個基(ji)本(ben)限(xian)制。對於(yu)壹(yi)個給定(ding)尺寸(cun)的光學系(xi)統(tong)，要對物體產生(sheng)特(te)定(ding)放大倍(bei)數的(de)成(cheng)像，那(na)麽(me)只有壹個確(que)定(ding)的透鏡(jing)位(wei)置(zhi)才(cai)可以(yi)滿(man)足(zu)要(yao)求(qiu)。另(ling)壹方面，成像(xiang)系(xi)統(tong)的放大倍(bei)數不(bu)需(xu)要通(tong)過測量(liang)像和物體的尺(chi)寸(cun)來確定(ding)，它是由(you)系(xi)統(tong)本身的結構決定(ding)的。

高(gao)斯透(tou)鏡(jing)方程(cheng)

現在(zai)我們再(zai)回(hui)到光線(xian)跟蹤(zong)圖中，來看另(ling)壹個光束。在(zai)圖(tu)三(san)中，從(cong)物體出發穿過前焦點的光(guang)束，與(yu)主光軸相交形(xing)成(cheng)兩(liang)個(ge)相似三(san)角(jiao)形，頂(ding)角(jiao)同為(wei)η，因(yin)此具有如下(xia)關(guan)系(xi)：

y2/f = y1/(s1-f)

運(yun)用放(fang)大倍(bei)數的(de)定(ding)義公(gong)式(shi)可以(yi)得(de)到

y2/y1 = s2/s1 = f/(s1-f)

進(jin)行(xing)壹(yi)下(xia)變(bian)形，終我們得(de)到

1/f = 1/s1 + 1/s2

這就(jiu)是高(gao)斯(si)透(tou)鏡(jing)方程(cheng)，它定(ding)義了透鏡(jing)焦距(ju)及成像(xiang)系(xi)統(tong)尺寸(cun)之間(jian)的基(ji)本(ben)關(guan)系(xi)。這個(ge)方(fang)程(cheng)與放大倍(bei)數的(de)定(ding)義公(gong)式(shi)形成(cheng)壹個(ge)方程(cheng)組，其(qi)中含有三(san)個(ge)變量(liang)，焦距(ju)f，物距(ju)s1，以(yi)及像距(ju)s2。再(zai)加上(shang)另(ling)外(wai)壹個(ge)條件(jian)方程(cheng)就(jiu)可以(yi)終(zhong)確定(ding)這三(san)個(ge)變量(liang)。

另(ling)外(wai)的壹(yi)個條(tiao)件(jian)通(tong)常(chang)是(shi)透(tou)鏡(jing)的焦(jiao)距(ju)f，或(huo)者(zhe)物像之間(jian)的距(ju)離(li)，也(ye)就(jiu)是s1+s2，它(ta)受系(xi)統(tong)的尺寸(cun)限(xian)制。任意(yi)壹(yi)種(zhong)情(qing)況(kuang)都可以(yi)確(que)定(ding)這三(san)個(ge)變量(liang)。

圖三(san)

光(guang)學不(bu)變量(liang)

現在(zai)讓我們看壹(yi)下(xia)物體發出的(de)任(ren)意(yi)壹(yi)條(tiao)光(guang)束如何穿過系(xi)統(tong)。圖四顯(xian)示(shi)了(le)壹條(tiao)從(cong)物體底部(bu)出發穿過透(tou)鏡(jing)頂(ding)端的(de)光線，它和光軸之間(jian)具有大的夾(jia)角(jiao)。分析這條(tiao)光(guang)束在(zai)光(guang)路設(she)計中具有重要意(yi)義(yi)，在(zai)這裏(li)它(ta)可以(yi)很(hen)好地演示(shi)任意(yi)光(guang)束是(shi)如何穿過系(xi)統(tong)的。

圖四

光(guang)束到達透鏡(jing)的位(wei)置(zhi)與(yu)主光軸之間(jian)的距(ju)離(li)為(wei)x。采用近(jin)軸近(jin)似並(bing)結合(he)上(shang)面(mian)的(de)公(gong)式(shi)，可以(yi)得(de)到：

θ1 = x/s1

θ2 = x/s2 = (x/s1)(y1/y2)

變(bian)形得(de)到

y2θ2 = y1θ1

這是(shi)光(guang)學成(cheng)像的壹(yi)條基(ji)本(ben)定(ding)律(lv)。在(zai)壹個只由(you)透(tou)鏡(jing)構成(cheng)的光學系(xi)統(tong)中，像的(de)尺寸(cun)與光束和光軸之間(jian)夾角(jiao)的乘積(ji)是(shi)壹個常數，稱(cheng)之(zhi)為光(guang)學不(bu)變量(liang)。這個(ge)結果對任意(yi)個(ge)數的(de)透(tou)鏡(jing)都是(shi)成立(li)的，在壹些(xie)光學著作(zuo)中，也稱(cheng)之為(wei)拉(la)格朗(lang)日(ri)不(bu)變(bian)量(liang)或史(shi)密(mi)斯-亥(hai)姆(mu)霍(huo)茲不(bu)變量(liang)。

這個(ge)定(ding)律(lv)基(ji)於(yu)近(jin)軸近(jin)似和理想(xiang)的無相差透鏡(jing)。如果考慮(lv)現實(shi)中透鏡(jing)的相差，上(shang)述(shu)方(fang)程(cheng)中的等(deng)號需(xu)要換成大(da)於(yu)等(deng)於(yu)號，也就(jiu)是說(shuo)相差可以(yi)使(shi)這個(ge)乘積(ji)有所(suo)增加，但沒(mei)有任何因(yin)素(su)可以(yi)使(shi)它(ta)減小(xiao)。

森泉為您(nin)的科研(yan)事業(ye)添(tian)磚(zhuan)加瓦(wa)：

1）  激(ji)光控(kong)制：激(ji)光電(dian)流源(yuan)、激(ji)光器溫控器、激(ji)光器控制(zhi)、伺(si)服(fu)設(she)備與(yu)系(xi)統(tong)等等

2）  探(tan)測器：光電(dian)探(tan)測器、單(dan)光(guang)子(zi)計(ji)數器、單(dan)光(guang)子(zi)探(tan)測器、CCD、光(guang)譜分析(xi)系(xi)統(tong)等等

3）  定(ding)位(wei)與(yu)加工：納(na)米定(ding)位(wei)系(xi)統(tong)、微(wei)納運(yun)動系(xi)統(tong)、多維位(wei)移(yi)臺、旋轉(zhuan)臺、微(wei)型操(cao)作(zuo)器等等(deng)

4）  光(guang)源：半(ban)導(dao)體(ti)激(ji)光器、固體(ti)激(ji)光器、單(dan)頻(pin)激(ji)光器、單(dan)縱(zong)模激(ji)光器、窄線(xian)寬(kuan)激(ji)光器、光通(tong)訊(xun)波(bo)段(duan)激(ji)光器、CO2激(ji)光器、中紅外(wai)激(ji)光器、染(ran)料激(ji)光器、飛秒(miao)超(chao)快激(ji)光器等等(deng)

5）  光(guang)機械件(jian)：用於(yu)光(guang)路系(xi)統(tong)搭(da)建的(de)高(gao)品質(zhi)無應力(li)光機械件(jian)，如光學調(tiao)整(zheng)架、鏡(jing)架、支(zhi)撐(cheng)桿、固(gu)定(ding)底座等(deng)等(deng)

6）  光(guang)學平(ping)臺：主動隔振(zhen)平(ping)臺、氣浮隔振(zhen)臺、實驗(yan)桌(zhuo)、剛性工(gong)作(zuo)臺、面包(bao)板、隔振(zhen)、隔磁(ci)、隔聲綜合(he)解(jie)決方(fang)案(an)等等

7）  光(guang)學元(yuan)件(jian)：各(ge)類晶(jing)體(ti)、光纖(xian)、偏(pian)轉(zhuan)鏡(jing)、反射(she)鏡(jing)、透射(she)鏡(jing)、半透(tou)半反(fan)鏡(jing)、濾光(guang)片、衰(shuai)減片、玻(bo)片等(deng)等

8） 染(ran)料：激(ji)光染(ran)料、熒(ying)光染(ran)料、光致變色染(ran)料、光致發光染(ran)料、吸收染(ran)料等等